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标题: 直升机转动惯量/转动动能的计算 [打印本页]
作者: liu123 时间: 2022-4-28 10:25
标题: 直升机转动惯量/转动动能的计算
本帖最后由 liu123 于 2022-4-28 18:49 编辑
直升机的主旋翼在飞行时有很大的动能，但具体有多大，好像并没有人算过。前段时间看到论坛有人在问这个，加上我对此也很好奇，那就来算一下。
先选一下数据，假设飞机是巨妖，装700mm桨时旋翼头直径1578mm，尾旋翼284mm（配105mm尾桨）。电机500kv，齿比嘛，大家飞的比较暴力，就选24T，那么就是9.1：1，尾齿轮默认，4.8：1. 这个配置下，定速存储过后，80%油门时转速大约正好2200转，尾旋翼10560转。
转动动能其实就是各个质点的线速度动能。举个例子，一个1kg的质点绕圆心转动，半径1m，转速每秒一转，那么线速度就是2π m/s大约6.28m/s。带入动能公式E=mv2/2，可得动能约19.7 J。质点做圆周运动，需要一个指向圆心的力，这个力始终与速度向量正交（垂直），故这个力不对物体做功。由于线速度v = ωr (ω是弧度制角速度Omega，r为半径)，带入动能公式后将二分之一角速度的平方剥离出来，可得单个质点的转动惯量I=mr2.
实际的转动惯量需要对各个质点相对旋转中心的距离的平方进行积分。用公式表示就是：
(, 下载次数: 16)
式中r表示质点到旋转中心的距离，Q表示对物体的全部质量进行积分，dm则是质量微元。
对于直升机的主旋翼，为简化计算，主旋翼可看作质量线分布，质量微元dm=λdr
式中λ为线密度，dr为长度微元，积分为从-l/2积到+l/2，把这些代入积分公式，可得
物体的总质量m=λl，代入上式可得
（r=l/2,稍有点乱还请包涵）。
主旋翼和尾旋翼的质量，可以用桨的线密度去估算，虽然中心部分旋翼头的质量分布不好估算，但旋翼头离旋转轴很近，对整体的影响不是很大。
700mm大桨一般200g，105mm尾桨有查到最轻的是11g。估下来主旋翼头450.86g，尾旋翼头约30g。代入公式（计算时质量单位kg，长度单位为m），可得：
主旋翼头转动惯量 I=0.0935566 kg*m2
尾旋翼头转动惯量 I=2.0164e-4 kg*m2
得到转动惯量之后乘上二分之一角速度的平方，即可得到转动动能。计算弧度制角速度时需注意，首先要算出旋翼头每秒转几圈然后再乘上2π，例如2200转每分钟，是36.67转每秒，乘上2π，可得弧度制角速度ω=230.38 rad/s。同样尾旋翼角速度为ω=1105.84 rad/s。
带入公式E=1/2Iω2，可得：
主旋翼动能 E = 2483 J
尾旋翼动能 E = 123.3 J
PS:这是一篇preliminary
作者: chanchiwu 时间: 2022-4-28 10:40
作者: 天际线2021 时间: 2022-4-28 18:20
matk
作者: wangligang 时间: 2022-4-28 21:12
楼主辛苦了，四个字：不懂帮顶
作者: conan_007 时间: 2022-4-28 22:04
你这积分是两个桨同时算的？
作者: 金玉满堂 时间: 2022-4-28 22:20
太深奥了不懂
作者: zb321 时间: 2022-4-28 22:43
只看懂第一段了。。。
作者: 洋洋爱 时间: 2022-4-28 23:15
左眼睛进右眼睛出
作者: moneycwq 时间: 2022-4-29 04:44
留言一下
作者: cloud104 时间: 2022-4-29 16:35
所以是血滴子无疑了
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