模型火箭高度测量

lantianyipian

原图片取自：NASA Glenn Research Center, Learning Technology Project
玩模型火箭对学生来说是一个较安全与便宜的方法来学习力学原理与外力作用在火箭上的反应。学生也可以利用高中学到的数学技巧来决定火箭飞行时的效能表现。
在这裡我们介绍一种简单的方法来测量火箭惯性飞行结束后所到达的最大高度值。这个方法需要两个观测者以及如图中右上角所示的量测角度工具。两位观测者分别位於参考线上（如图中白色线条）两点相距d之处。你可以於观测者间的地上放置一条已知长度的绳子。当火箭通过最高点时，观测者#1下达“记录资料“的指令，并且测量出火箭位置与参考线间的夹角c。注意这个角度测量值是取平行於地面的角度，并可藉由观测者面对火箭保持位置不动，测量观测者面对的方向与参考线两者在地面上的夹角。当第二位观测者听到“记录资料“时，第二位观测者必须面对火箭，并且记录角a的角度（由地面至火箭）。第二位观测者接著必须使用与第一位观测者相同的方法来记录角b，也就是观测者面对的方向与参考线之间平行於地面的夹角。角a的量测是在垂直於地面的平面上进行，而角b与角c的测量是在平行於地面的平面上进行。
由这三个角度值与观测者间的距离，我们可以用三角来得出火箭飞行高度h的公式。公式就是：
h = (d * tan a * tan c) / ( cos b * (tan b + tan c))
上式中正切(tan)与餘弦(cos)都是三角函数之一，其值可以由查表或是工程计算机求出。图中也给了另外一个可使用的公式，与上一个式子算出来的结果相同：
h = (d * tan a * sin c) / sin(b + c)
上式子中的正弦(sin)是另一个三角函数。注意在这个式子中在计算分母的正弦(sin)之前你必须先将角b与角c相加。这是“和角公式“。
如果你的数学很好，可以试著利用上面的条件导出这些公式。你会发现只需要一些三角的定义与代数，就可以导出第一个式子。第二个式子则需要比较多的数学背景来导出。你可以用这些式子来求出任何物体的高度，从一棵树到一个风箏都行。
参考资料：NASA Glenn Research Center, Learning Technology Project.

jinxingyue

楼主辛苦

丹顶鹤

原图片取自：NASA Glenn Research Center, Learning Technology Project
玩模型火箭对学生来说是一个较安全与便宜的方法来学习力学原理与外力作用在火箭上的反应。学生也可以利用高中学到的数学技巧来决定火箭飞行时的效能表现。
在这裡我们介绍一种简单的方法来测量火箭惯性飞行结束后所到达的最大高度值。这个方法需要两个观测者以及如图中右上角所示的量测角度工具。两位观测者分别位於参考线上（如图中白色线条）两点相距d之处。你可以於观测者间的地上放置一条已知长度的绳子。当火箭通过最高点时，观测者#1下达“记录资料“的指令，并且测量出火箭位置与参考线间的夹角c。注意这个角度测量值是取平行於地面的角度，并可藉由观测者面对火箭保持位置不动，测量观测者面对的方向与参考线两者在地面上的夹角。当第二位观测者听到“记录资料“时，第二位观测者必须面对火箭，并且记录角a的角度（由地面至火箭）。第二位观测者接著必须使用与第一位观测者相同的方法来记录角b，也就是观测者面对的方向与参考线之间平行於地面的夹角。角a的量测是在垂直於地面的平面上进行，而角b与角c的测量是在平行於地面的平面上进行。
由这三个角度值与观测者间的距离，我们可以用三角来得出火箭飞行高度h的公式。公式就是：
h = (d * tan a * tan c) / ( cos b * (tan b + tan c))
上式中正切(tan)与餘弦(cos)都是三角函数之一，其值可以由查表或是工程计算机求出。图中也给了另外一个可使用的公式，与上一个式子算出来的结果相同：
h = (d * tan a * sin c) / sin(b + c)
上式子中的正弦(sin)是另一个三角函数。注意在这个式子中在计算分母的正弦(sin)之前你必须先将角b与角c相加。这是“和角公式“。
如果你的数学很好，可以试著利用上面的条件导出这些公式。你会发现只需要一些三角的定义与代数，就可以导出第一个式子。第二个式子则需要比较多的数学背景来导出。你可以用这些式子来求出任何物体的高度，从一棵树到一个风箏都行。
参考资料：NASA Glenn Research Center, Learning Technology Project.

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lingyun