关于弹簧的一个公式

ppvv44

论坛里面很多大虾们都是用圆柱螺旋弹簧做的悬挂结构中的弹性元件，论坛高手太多，看了一下金属飞燕的帖子，发现大家对弹簧的了解还不是很多。我就贡献下自己关于圆柱弹簧的一个简单的公式告诉大家吧，让大家以后对弹簧的选用给一个建议
弹簧的最后的刚度p，由这么几个参数决定，材料的切变模量G，弹簧的线径d，弹簧中径D，弹簧的有限圈数n，
最终的圆柱螺旋弹簧的刚度和切变模量成正比，和线径的四次方成正比，和弹簧中径的立方成反比，和弹簧有效圈数成反比。
用数学表达式就是p=(G*d的四次方)/(8*D的立方*n)，单位是N/mm
解释一下专业术语，切变模量，指的是弹簧的切应力和切应变的比值（可以类似于弹簧的刚度=弹簧输出力/弹簧变形量），对于钢材来说，这个数值基本是恒定的，它的数值是78000到79000之间，和钢材的热处理和材质关系不大，合金元素对其的影响很微弱，只有到了高合金钢才有明显变化，比如不锈钢略低，大约为72000。铜合金弹簧大约40000，数值单位是Mpa
d弹簧线径，大家不用解释了，都知道吧，就是弹簧丝的粗细直径大小,单位是毫米
D弹簧中径，指的是圆柱螺旋弹簧的弹簧丝的轴线形成的螺旋线的直径，其实也就是弹簧最大直径+弹簧的最小直径的和然后除以2就是中径，单位是毫米
n有效圈数，就是弹簧中能起到弹性变形的圈数，对于拉伸簧来说就是出去钩子以外的所有圈数，压缩簧的话就是除去不参与弹性变形的支撑圈数的其他圈数
。
要是觉得上面的写的还看不懂， 就一句话：线径的四次方成正比，和弹簧中径的立方成反比，和弹簧有效圈数成反比
举一个例子，已经绕了一个弹簧，觉得弹簧太强了，需要改弱一些，有3中途径，一种是减小线径，加大中径，增加有效圈数，比如说要减小一半的刚度，你可以，减小到0.84 原来线径的钢丝，你也可以用1.26 原来中径弹簧，或则你也可以用笔原来多一倍的圈数的弹簧。要是你要综合变化，就看上面那个公式，按照那个公式计算一下，就知道大概需要多少的参数才能比较适合自己。
最后给大家解释一下弹簧材质对弹簧的影响，上面的公式已经表明了，如果是钢材的话，只要不是高合金钢，那么材质和热处理对弹簧刚度的影响微乎其微。那为什么弹簧还要用比较好的钢材做能呢，这个因为弹簧刚度是一样的，但是不同材质的弹簧的允许变形量是不一样的，弹簧变形分为塑性变形和弹性变形两种，塑性变形是不可逆的，一旦变形就不会复原，弹性变形在载荷卸除后会恢复原状，材质差的钢材的屈服极限低，会在比较小的变形量下发生塑性变形。而好的钢材有高的屈服极限，允许在比较大的弹性变形量下不发生塑性变形。最早其实弹簧材质和热处理状态会影响弹簧的参数不仅仅是这个允许的变形量，还有其他参数，比如寿命，抗冲击性等等，就不讨论了。

robin_bird

请问下扭簧的计算公式.....

ppvv44

你说的这种模式，其实我个人更倾向的是8公斤压力是大压缩量的时候，而不是小压缩量，因为你的主要目的是为了保证大致在8公斤压力的时候保证可以开启阀门降压。我们可以知道，当阀门开启的越大，则降压的效果是越大的。而开启的越大，则弹簧的输出力是越大的，而增加的幅度，弹簧预压缩大比预压缩小的模式更优优点，我们偏激一点的举例说明下，一个弹簧刚度是80N/mm,而一个弹簧刚度是8N/mm，那么前面弹簧只预压缩了1mm,而后面弹簧要预压缩10mm,在需要开启阀门的时候，假设压力下降和开启幅度是正比的，我们预设定一个值，比如说里面气压是1mpa下，弹簧输出力是8公斤，而压强每增加0.1mpa,阀门需要多开启1mm才能保证压力下降速度。那么同样突然压力由1mpa变成1.5mpa，对弹簧的力也就是突然由8公斤变成了12公斤，那么弹簧变形量，前面80N/mm的弹簧会里面被压缩1.5毫米，而8N/mm的弹簧就会里面要压缩到15毫米，这个阀门开启量一个才0.5mm.一个开启量却是5毫米，明显后者的开启量要比前者大，从而泄压的速度也快
其实定性分析来说，你这种工况下，不考虑其他因素下。其实弹簧的刚度越小越好，因为这样当气压变化一样的时候，弹簧的压缩量就会变得越大，从而泄压速度越快，越能保证预订压力的恒定的敏感性。并且开启的幅度并不需要很大的话，最后还是弹簧预压缩量越大越好。
最后，来给你解决实际问题，你有了一个外径限制，需要控制在6.5毫米以下，输出力预设定是80N，其实弹簧计算有一个很好的表，见附件，很明显可以看到在外径要求6.5毫米范围内，表中是没有一个合适的对象可以选择，但是你仔细看下表，你就发现当一个弹簧线径已经确定下，中径越小，它的最大输出力其实是越大的，但是同时它的允许压缩量是越小的。，我们从1.2线径，6中径的地方可以明显看出它的最大输出力是82N。不够，我们通过缩小中径来加大刚度，1.2线径，5.5中径，这样最大直径大约是6.7毫米，勉强是合适的，我们算下这个弹簧的刚度，是多少，计算出的单圈刚度是115.3N/mm
,因为表了没有这个选项，所以我们要自己计算下弹簧寿命允许下最大变形量和最大输出力是多少，这个主要通过计算弹簧内部的切应力来计算的，弹簧切应力值是τ=8kDp/π（d立方）
里面需要变形下最大负载pmax=τmax*π*（d立方）/8kD
里面k是一个系数，k=(4C-1)/(4C-4)+0.615/C,
C又是另外一个系数，C是D/d，5.5/1.2,
结果k约等于1.43
tmax,最大剪应力，表中已经有了许用剪应力是955Mpa，
π，圆周率 3.1416
d线径
D中径
计算出的Pmax=82.4N,非常的不幸，比原来的增加幅度可以忽略，单圈允许变形量是82.4/115.3=0.715mm
上面一个很悲剧的事情就是你发现计算过程可能白费了，因为没有多大改善，继续调整就不进行了，我们就按这个数值继续计算吧
8公斤，算78.4N吧，整体弹簧安装高度可以有是20毫米，好说，1.2线径，，我们算用10圈有效圈数，整个弹簧就是刚度就是11.53N/mm,弹簧预压缩量是6.8mm,因为单圈允许变形量的问题，我们设定为每圈允许变形为0.7mm吧，弹簧自由高度就是用10*1.9+1.2=20.2，这个是有效圈数的高度，另外如果加上0.5d的支撑圈数圆整下就是21mm,弹簧孔深度21-6.8=14.2高度就可以了。因为这个最大允许输出力和工作值太接近，所以实际这个设计是一个失败的设计，如果需要真的用，就要调整，继续设计。
最后，这个表实际算的是三类弹簧，也是要求比较低的，如果是高要求的弹簧类型，那么这个表的数值都要缩水，如果用公式计算的话，就是许用切应力955Mpa这个数值要缩水。

snipers

抱歉,是我描述得不够清楚,见量!
如我举例里的安全阀,最小的牙是1分(直径约9MM),那其内部容纳弹簧的孔最大只能钻7MM,考虑到弹簧收缩时的型变和装配方便,弹簧的最大外直经应该是6.5MM,总高度是20MM.安全阀是要求在8KG卸压.即需要弹簧在轻微压缩装态下达到8KG的出力.
因为很多时候是知道容纳弹簧的空间的大小和希望产生的弹力,但不知道如何选择适合线径和圈数的弹簧.
至于您所指的计算值与实际值的差异问题,我到觉得没问题,因为计算值是前期的参考而已,有个购买的目标先,最后还是要实际实验来微调的,但最起码有个参考的依据.如我预期的是8KG,通过计算知道是A规格的,但经过实际装配知道,原来A偏小,那可根据公式有目标的选择增大某个参数来达到预期的目标.比完全没有目标,买一堆回来慢慢试要好很多.

所以我是想了解下,有无描述已知部分参数,求其轻微受压下的弹力(即弹簧的最小弹力)和受挤压后的弹力,如压缩总高度的20%,50%下弹力的公式?以便有时候有个参考,谢谢!

ppvv44

，机械设计最开始是矛盾的，因为公式里面很多数据其实是未知的，这些准确数据要设计结束后才知道的，一般情况都是预设置一个比较合理的数值。这个预设值数值有图表法和经验法，图表法就是经过总结了一些经验，对一些比较容易知道的参数来确定这些未知参数。经验法就靠自己了。一般都会计算后从新修正上面的数据，因为经常发生计算出来之后，前面预设值的数据是不合理的。如果你说的8公斤的压力阀那种，这是一种比较简单的方法，首先一般传统弹簧计算模式要先给出几个数值作为先决条件，是弹簧的工作力和工作时候的长度，一般复杂的会有几个点上的工作力和工作长度，有些时候也不一定要知道弹簧的实际长度，只要知道几个点需要的力和着几个点的长度变化就可以计算合适弹簧，一般经过这个给出的工作里和长度变化的来确定刚度的数值，然后通过预订刚度确定弹簧的规格，然后还要计算一下弹簧的寿命问题，另外要求高的可能还要复核一些其他内容，比如抗震性和轴向刚度不足造成的失稳问题（细长的压缩簧经常发生失稳）
拿你这个8公斤的来说，8公斤封闭，8公斤以上就开启，实际上，很难做到发生超过8公斤一点点的时候就会发生完全开启的事情（理论上可以做到某些开槽的蝶形弹簧可以有这种特性，但一般弹簧的刚度都是正的，也就是变形量越大，输出力就会越大，不会发生变形量一直变化而输出力不变化。），一般是8公斤开始开启，但是开启量很小，属于基本封闭，压力继续上升，开启量逐渐加大，直到泄气量导致内部压力不再加大。设计过程，首先要根据你这个8公斤，设计初期可以不考虑圈数影响（一圈弹簧和N圈弹簧最终的最大输出力是一样大的。圈数影响的是最终弹簧的允许变形量。），可以直接根据允许最大输出力（比8公斤大）可以选出一个合适的线径和中径来（这个简单计算法是有数据表可以直接选取）。也可以先和你要预先给一个弹簧压缩的数值出来，然后推出一个预设定的刚度来，根据这个刚度然后选取线径和中径（仍然利用同一个计算数据表）。最终弹簧的长度和压缩量实际最后都是靠确定了中径和线径，圈数后的自己调整结构上的结果。
单位我在一楼和二楼上每个参数解释都带有参数的单位。，机械行业，长度单位永远默认是毫米。一般情况，其他是用国际标准单位的（kg,S,N,rad等等），但是因为长度是毫米为单位，那么压强单位一般公式一般是用Mpa(N作用在1平方毫米面积上的压强就是1Mpa)为单位。转速是转每分而不是弧度每秒

ppvv44

这种模式弹簧和普通模式刚度曲线是不同的，扭转刚度是非常数，在开始，因为每根扭杆之间没相互接触，刚度比较小，当变形后，接触的摩擦力越来越大，整跟杆的扭转刚度会越来越大。

ppvv44

呵呵。你还是没有仔细看我的论述，弹簧的刚度和材质，热处理关系基本不搭边，材质和热处理对弹簧刚度的影响只有影响切变模量G的数值，而这个数值其实是非常稳定的，不同钢材和热处理对他的影响非常小，非不锈钢的钢材大体是在78000到79000之间波动，影响太小。基本弹簧刚度计算的时候不考虑钢材材质和热处理影响。影响大的是线径和中径，一个是四次方的影响程度，一个是立方的程度，当你发现这两个数值稍微有一些变化，弹簧的最终刚度就会发生很大的变化量。特别是中径，线径的精度很好，而中径的变化手工绕制的话很难保证准确。
但是材质和热处理对弹簧的最大变形量和寿命很非常大的影响。在上面这个寿命和容许变形量数值计算的时候就要严格考虑钢材和热处理以及弹簧表面处理状态。
最后你的弹簧秤的方法也是一个很好的方法。

ppvv44

呵呵。你还是没有仔细看我的论述，弹簧的刚度和材质，热处理关系基本不搭边，材质和热处理对弹簧刚度的影响只有影响切变模量G的数值，而这个数值其实是非常稳定的，不同钢材和热处理对他的影响非常小，非不锈钢的钢材大体是在78000到79000之间波动，影响太小。基本弹簧刚度计算的时候不考虑钢材材质和热处理影响。影响大的是线径和中径，一个是四次方的影响程度，一个是立方的程度，当你发现这两个数值稍微有一些变化，弹簧的最终刚度就会发生很大的变化量。特别是中径，线径的精度很好，而中径的变化手工绕制的话很难保证准确。
但是材质和热处理对弹簧的最大变形量和寿命很非常大的影响。在上面这个寿命和容许变形量数值计算的时候就要严格考虑钢材和热处理以及弹簧表面处理状态。

snipers

请教楼主,请问如何计算圆柱螺旋弹簧的压缩前的压力呢?
如压力容器的安全阀弹簧,要求弹簧未被挤压前是提供8KG的力,过了8KG即被卸压,那请问用什么公式计算呢?能否请您示范一下,顺便告知公式中各参数的单位及单位间如何转化.
有相关的图片吗?因这种过度抽象的东西,如果没有相关的指示图片(如各个参数指代的弹簧相应位置)比较不好理解
因小弟不是从事相关行业,烦请指导,谢谢!

ourutopia

原帖由 金属飞燕 于 2012-7-2 22:48 发表
楼主乃专业人士，以前只能凭经验来选择弹簧丝，现在终于有直观的感受了。做悬挂除了要考虑弹簧丝大小，还要考虑弹簧长度，预压力，弹簧行程，内摇臂力臂长度，车重等等很多要素，我们非专业制作还只能边做边选边调试 ...

这个还有个办法，用稍细的钢丝双向限位，做预压缩，不过可能影响寿命。还还有个办法，用多根较细钢丝集束，比如js-3的扭杆就是6根为一组的:em15:

[ 本帖最后由 ourutopia 于 2012-7-3 09:45 编辑 ]

ourutopia

原帖由 hd381 于 2012-7-2 19:33 发表
专业人士，解了我的一个困惑，以前改扭杆，改好之后，加了个电池后，摆臂的行程被压了一段，我就把扭杆截短，刚开始效果蛮好的，没过多久扭杆就开始变软了，开始变得没弹性。原来是截短之后影响寿命了

这个是因为超过弹性变形范围，开始塑性变形了。扭杆有个合理工作范围（其实就是扭转角度），超过了，寿命会缩短很多。

ourutopia

原帖由 ppvv44 于 2012-7-2 18:26 发表
对于圆柱螺旋弹簧来说，你只要知道弹簧的线径，中径和有效圈数后，就可以确定钢制的弹簧刚度，并不需要其他参数。你只要确定弹簧输出力和弹簧变形量就可以推出你需要大概多少参数的弹簧。
给出这个公式并不给大家计 ...

如果只是个定性认识是可以的，即使同标号的材料，不同厂家甚至批次的扭转特性也是不同的，这东西跟材料的成分、热处理、表面处理都有很大关系。
业余条件下可以先错略计算下，然后找一些不同规格的材料测试，弄个弹簧秤慢慢测:em15:

蓄势待发

学习

金属飞燕

楼主乃专业人士，以前只能凭经验来选择弹簧丝，现在终于有直观的感受了。做悬挂除了要考虑弹簧丝大小，还要考虑弹簧长度，预压力，弹簧行程，内摇臂力臂长度，车重等等很多要素，我们非专业制作还只能边做边选边调试，有楼主的信息我们可以少走些弯路。我的底盘做得早，经验不足，反复修改了好多次，到处是硬伤，好不容易才整得像点样，大的结构不去改了，耗不起哦，就想把整个系统完成，不满意的话从新做一台也比返工划得来。:em24:

hd381

专业人士，解了我的一个困惑，以前改扭杆，改好之后，加了个电池后，摆臂的行程被压了一段，我就把扭杆截短，刚开始效果蛮好的，没过多久扭杆就开始变软了，开始变得没弹性。原来是截短之后影响寿命了

ppvv44

扭杆是一个不好计算的弹簧模式，很复杂的计算，如果你确实需要这个公式，我可以给你，但是你的理工基础恐怕很难支撑理解这个公式，我给出公式只是一个参考，给有兴趣的人看的，看不懂不要紧，具体公式不是关键。
其实如果你改扭杆的话，对于你的基础，简单的方法是，你原来重量是多少，改了之后重量是多少，也就是你要首先有一个扭杆作为参照，然后确定你扭杆的刚度变化值，比如说你原来扭杆变形到头是1公斤，你现在扭杆变形到头要2公斤的力，那么扭杆刚度就是变成原来2倍。那么扭杆其他参数不变的话，你就应该改扭杆的直径或则长度，你记住这条规律就好，就是扭杆的刚度和扭杆的直径的四次方成正比，和扭杆长度成反比。上了扭杆刚度变化原来2倍，一种方法是扭杆长度缩减一半（不推荐，因为这样会影响到扭杆的寿命），另外一种就是将扭杆直径加粗到原来的4次根号下2倍的直径，约等于1.19倍原来直径。
如果你要计算具体到扭杆的变形量，最终寿命等等，这样对于你来说计算过于复杂了
材质问题。一楼说了，钢材对刚度的影响微乎其微，材质对弹簧影响的是最大变形量的能力和寿命。个人推荐使用65Mn钢丝，如果没有，你就直接买弹簧钢丝或则琴钢丝都可以。不锈钢钢丝不推荐，除非是专业用于弹簧的不锈钢钢丝（有强化措施）。对于业余模型用的弹簧钢丝，材质要求并不高也没有必要高。

ppvv44

对于圆柱螺旋弹簧来说，你只要知道弹簧的线径，中径和有效圈数后，就可以确定钢制的弹簧刚度，并不需要其他参数。你只要确定弹簧输出力和弹簧变形量就可以推出你需要大概多少参数的弹簧。
给出这个公式并不给大家计算用，计算那是我这样的专业人士计算才不容易出错，更多的是给的是给大家一个直观理解，就是对弹簧这些参数变化对弹簧最终刚度的影响程度是怎么样，比如说线径缩小一半的时候，弹簧刚度变小了成了原来的16分之一刚度。扭杆一样，直径影响力是四次方，长度是成反比的影响。这样大家对已经有的弹簧规格修改的时候有一个更准确的变更方案。少去试验次数。

天风地火

刚好在改扭杆。咱也是艺术系的，实在是看不懂。麻烦给个直白的。比如，坦克重量多少，应该选什么直径的扭杆。什么材料的，最好有型号。  这样比较实在点。

ourutopia

业余条件下材料的参数很难获得的，所以计算就没有意义了，还是慢慢试吧:em18: